IA892 - Análise e Controle de Sistemas Lineares por Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs)

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Últimas atualizações:

(27.02): Início das aulas: 28 de Fevereiro de 2024

Informações Gerais

Oferta atual: 1º semestre de 2024

Disciplina do programa de Pós-graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Estadual de Campinas.

Ofertada na graduação da FEEC como EG402

Horas Semanais 4    Sala Google Classroom     Créditos 2     Turma A    210 211 410 411 Fotos da turma

Prof. Pedro Luis Dias Peres      sala 225     Tel. 352-13759    e-mail: peres AT dt DOT fee DOT unicamp DOT br

Prof. Ricardo C. L. F. Oliveira       sala 229      Tel. 352-13747    e-mail: ricfow AT dt DOT fee DOT unicamp DOT br

Departamento de Sistemas e Energia, Secretaria: sala 215-A, Tel. 351-13708       Secretário: Gilmar    e-mail: gdsilva AT unicamp dot br

Número Total de Aulas: 15

Ementa

Introdução geral: definições, normas, matrizes, complemento de Schur; desigualdades matriciais lineares: definições, resoluções, pacotes computacionais; estabilidade de sistemas contínuos e discretos no tempo: condição de Lyapunov, condições equivalentes; sistemas com incertezas: definições, tipos e estruturas de incertezas; condições de estabilidade robusta para incertos: estabilidade quadrática, estabilidade baseada em funções de Lyapunov dependentes de parâmetros; LMIs dependentes de parâmetros; relaxações baseadas em LMIs: teorema de Pólya, soma-dequadrados, escalarização; extensões; cômputo de custo garantido H-2 e H-infinito, controle e filtragem dependente de parâmetros, sistemas com parâmetros, sistemas com parâmetros variantes no tempo.

Pré-requisitos

Conceitos básicos de sistemas lineares
Álgebra de Matrizes
Uso de Matlab (programação básica)

Ofertas Anteriores

Obs.: Antes de 2013, oferecida como IA360E - Tópicos em Controle

Calendário

Mês	Dias
Fevereiro	28;
Março	4, 6; 11, 13; 18, 20; 25, 27
Abril	1, 3; 8, 10; 15, 17; 24;

Avaliação

Prova P1 - 25 de Março NOTAS P1 Parte teórica (individual, sem consulta, em sala de aula) e parte prática (exercício computacional, individual, realizado em casa após a parte teórica);
Prova P2 - 24 de Abril NOTAS P2 Parte teórica (individual, sem consulta, em sala de aula) e parte prática (exercício computacional, individual, realizado em casa após a parte teórica);
Lista L de Exercícios (opcional)
Trabalho T

Média: M = (1/3)P1+(1/3)P2+(1/3)T         NOTAS FINAIS
Conversão Notas/Graus para alunos de pós: MF

      [0.0, 5.0) =====> D
      [5.0, 7.0) =====> C
      [7.0, 8.5) =====> B
      [8.5, 10.0] =====> A

Material Didático

Slides & Listas

Conceitos Básicos Lista 0 (tópico não abordado em sala de aula)
Complemento de Schur, Transformações de Congruência, LMIs e Estabilidade Lista 1 Minha primeira LMI Exemplo NCAlg
Condições LMIs para norma H-infinito Lista 2 Programa: Norma H-infinito (contínuo)
Condições LMIs para norma H2 Lista 3 Programa: Norma H2(contínuo) Programa: Norma H2 (contínuo, com finsler)
Incertezas, estabilidade robusta e custo garantido Lista 4
Relaxações LMIs Lista 5
Soluções polinomiais para LMIs robustas Lista 6
Estabilidade de sistemas lineares variantes no tempo Lista 7a Lista 7b
Realimentação de estado Lista 8
Filtro Lista 9
Realimentação de saída Lista 10
Controlador dinâmico Desblocagem Lista 11
Comentários e Referências
Lista 2021.A Lista 2021.B
Trabalho Computacional

Bibliografia

Mini-curso CBA2010 (Bonito, MS) - Análise e controle de sistemas lineares por meio de desigualdades matriciais lineares, Ricardo C. L. F. Oliveira e Pedro L. D. Peres. Editores/Organizadores: A. P. Feltrin, C. R. Minussi, M. C. M. Teixeira, R. A. R. Lázaro. Vol. 1, pp. 203-229, Tutoriais do XVIII Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2010.
R. J. Caverly, J. R. Forbes. LMI Properties and Applications in Systems, Stability, and Control Theory
[BEFB94] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 1994.
[Che99] C. T. Chen. Linear System Theory and Design. Oxford University Press, 3rd edition, 1999.
[EN00] L. El Ghaoui and S. I. Niculescu, editors. Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control. Advances in Design and Control. SIAM, Philadelphia, PA, 2000.
[GNLC95] P. Gahinet, A. Nemirovski, A. J. Laub, and M. Chilali. LMI Control Toolbox User's Guide. The Math Works Inc., Natick, MA, 1995.
[Lof04] J. Löfberg. YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB. In Proceedings of the 2004 IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design, pages 284-289, Taipei, Taiwan, September 2004.
[PG07] R. M. Palhares and E. N. Gonçalves. Desigualdades Matriciais Lineares em Controle. Editor/Organizador: L. A. Aguirre. Vol. 1, pp. 155-195, Enciclopédia de Automática: Controle e Automação, Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo, 2007.
[SGC97] C. Scherer, P. Gahinet, and M. Chilali. Multiobjective output-feedback control via LMI optimization. IEEE Transactions on Automatic Control, 42(7):896-911, July 1997.
[SW05] C. Scherer, S. Weiland. Linear Matrix Inequalities in Control at Delft University of Technology and Eindhoven University of Technology, 2005.
[SIG98] R. E. Skelton, T. Iwasaki, and K. Grigoriadis. A Unified Algebraic Approach to Linear Control Design. Taylor & Francis, Bristol, PA, 1998.
[Stu99] J. F. Sturm. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones. Optimization Methods and Software, 11-12:625-653, 1999.
[VB00] J. G. VanAntwerp and R. D. Braatz. A tutorial on linear and bilinear matrix inequalities. Journal of Process Control, 10(4):363--385, August 2000.
[ZD98] K. Zhou and J. C. Doyle. Essentials of Robust Control. Prentice Hall, New York, 1998.

Resolvedores de LMIs & Parsers

Yalmip (LMI parser - preferencial da disciplina)
SeDuMi (SDP solver - preferencial da disciplina)
Mosek (SDP solver)
ROLMIP (Robust LMI parser)

Resultados dos Exercícios Desafios

L. A. Rodrigues, R. C. L. F. Oliveira,and J. F. Camino. New extended LMI characterization for state feedback control of continuous-time uncertain linear systems. Proceedings of the 2015 European Control Conference, pp. 1992-1997, Linz, Austria, July 2015.
A. Felipe and R. C. L. F. Oliveira. Uma nova abordagem para estabilização robusta de sistemas lineares incertos com aplicação em controle descentralizado, XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, pp. 636-641, Natal, RN, Brasil, Outubro 2015.
A. Felipe, R. C. L. F. Oliveira and P. L. D. Peres. An iterative LMI based procedure for robust stabilization of continuous-time polytopic systems, Proceedings of the 2016 American Control Conference, pp. 3826-3831, Boston, MA, USA, July 2016.
E. Lévano, C. F. Morais and R. C. L. F. Oliveira. Controle H-infinito por realimentação de estados para sistemas lineares politópicos afetados por ruído multiplicativo, XXI Congresso Brasileiro de Automática, Vitória, ES, Brasil, Outubro 2016.
A. L. J. Bertolin, R. C. L. F. Oliveira, M. C. de Oliveira and P. L. D. Peres. LMI-based stability tests for LPV and switched discrete-time linear systems through redundant equations. Proceedings of the 9th IFAC Symposium on Robust Control Design (ROCOND'18). Florianópolis, Brazil, September 2018.
L. A. Rodrigues, R. C. L. F. Oliveira and J. F. Camino. Parameterized LMIs for robust H-2 and H-infinity state feedback control of continuous-time polytopic systems. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 28(3):940-952, February 2018.
A. Felipe, R. C. L. F. Oliveira. An LMI-based algorithm to compute robust stabilizing feedback gains directly as optimization variables, IEEE Transactions on Automatic Control, 66(9):4365-4370, September 2021.